In het boekje Gerechten voor Gedachten laat ik aan de hand van een voorbeeld zien hoe ons gevoel exponentieel rekenen niet bij kan benen. Het voorbeeld gaat ongeveer zo:
Marijke krijgt van haar vader een geweldig gul aanbod. Hij wil haar vijfhonderd euro per maand zakgeld gaan geven waarbij de enige eis is dat ze zelf haar kleding betaalt. Marijke reageert heel lief. “Ach nee Papa, dat is veel te veel! Ik weet iets anders, geef me komende maand één cent op de eerste dag, de volgende dag twee cent, de derde dag vier cent en zo elke dag het dubbele aantal centen van de vorige dag. Na die maand vraag ik nooit meer wat van je!” En ze bezegelt dit bescheiden tegenvoorstel met een dikke zoen. Zegt haar vader ja?
Marijke heeft natuurlijk geen kwaad in zin, maar vindt het leuk om haar vader te laten zien wat ze op school heeft geleerd. Doe eerst zelf eens een schatting om welk bedrag het ongeveer zal gaan aan het eind van die maand.
Wanneer je de eerste week doorloopt komen we rond één euro, dat valt reuze mee. Aan het eind van de tweede week is het zakgeld nog onder de honderd euro, maar in de derde week loopt het plotseling in de duizenden, en na de vierde week overschrijden we de miljoen. Dat is het vreemde van exponentieel rekenen, na een bepaald moment loop het vreselijk uit de hand. Het hoofdstuk in het boekje heet dan ook De kolossale verdubbeling.
Met de covid 19 epidemie zijn we het woord exponentieel veel op het nieuws tegengekomen. De exponentiële groei van de epidemie curve, die zin kent nu elke Nederlander. Hoe zit dat nu? In de epidemiologie van infectieziektes kennen we het begrip besmettingsgraad. Wanneer één besmette persoon gemiddeld twee andere mensen besmet, spreken we van een besmettingsgraad van twee. Hebben we vier besmette personen, die elk weer twee mensen besmetten, dat maakt acht, dan zestien, enzovoort. Zo hebben we de reeks waarmee de vader van Marijke te maken had. We hebben gezien, hoe een tijdlang de getallen klein blijven om dan plotseling snel te stijgen. Natuurlijk is bij een epidemie de besmettingsgraad niet altijd twee, het kan meer of minder zijn. Wanneer het getal onder de een raakt sterft de epidemie uit.
Zoals het niet goed voor te stellen is dat zakgeld dat met één cent begint binnen een maand meer dan miljoen euro wordt zo is het ook niet goed voor te stellen dat je een rol van belang speelt in een epidemie. En die rol is ook heel klein, echter de epidemie is begonnen met kleine getallen die door exponentiële groei in de loop der tijd enorm worden. In het engelstalige blog is daar nog wat meer over te lezen.
In een volgend blogpost zal ik een ander contra intuïtief fenomeen uit de epidemiologie toelichten.
Afbeelding Quinten Massys, 15de Eeuw, Leuven.
Deel deze post op sociale media!